常见题型：choice、fill、short
例题 1
在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，B(4,5,6)，求向量AB的坐标表示，并计算|AB|。
解答
向量AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3,3,3)，|AB| = √(3²+3²+3²) = √27 = 3√3。
解析：
本题直接考查空间向量的坐标运算，需先由两点坐标求向量坐标，再计算模长，是基础应用。
要点：
例题 2
已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,1,3)，求a·b，并判断a与b是否垂直。
解答
a·b = 1×2 + 2×1 + (-1)×3 = 2+2-3=1，不为0，所以a与b不垂直。
解析：
考查数量积的坐标运算及垂直的判定条件，需计算点积后判断是否为零。
要点：
例题 3
设向量a=(1,0,2)，b=(2,1,-1)，求2a-3b的坐标。
解答
2a = (2,0,4)，3b = (6,3,-3)，2a-3b = (2-6, 0-3, 4-(-3)) = (-4,-3,7)。
解析：
考查空间向量的线性运算，包括数乘和加减法，直接按坐标分别计算即可。
要点：