【等差数列的通项公式】
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d的数列。通项公式为$an = a1 + (n-1)d$，其中a1为首项，d为公差。该公式揭示了数列中任意项与首项、公差和项数之间的线性关系，是解决等差数列问题的基础工具。
【示例】已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=3+9×2=21。
【考纲】上海高考考纲要求掌握等差数列通项公式的推导与应用，能根据已知条件求通项或特定项。
【等差数列的前n项和公式】
等差数列前n项和公式有两个等价形式：$Sn = n(a1+an)/2 和 Sn = na1 + n(n-1)d/2$。第一个公式体现了等差数列的对称性（首尾配对求和），第二个公式则直接关联首项和公差。该公式是解决求和问题、最值问题以及证明数列为等差数列的关键。
【示例】等差数列{an}中，a1=1，d=2，则S10=10×1+10×9×2/2=10+90=100。
【考纲】上海高考考纲要求掌握前n项和公式，并能灵活运用解决与和相关的综合问题。
【等差中项】
若三个数a, A, b成等差数列，则A称为a与b的等差中项，满足2A = a+b。推广到一般：在等差数列中，任意两项的等差中项等于它们中间的那一项，即若m+n=2k，则am+an=2ak。这一性质常用于简化计算或证明数列为等差数列。
【示例】已知等差数列{an}中，a3=5，a7=13，则a5=(5+13)/2=9。
【考纲】上海高考考纲要求掌握等差中项的概念及其在数列证明和计算中的应用。
适用：已知首项、公差、项数中任意两个求第三个；已知前n项和与项数求通项；利用等差中项简化对称计算；实际应用题中相邻项差恒定的数列建模。
不适用：非等差数列（如等比、递推非线性数列）；已知条件不足以确定公差或首项（如仅知一项且无公差信息）；需要用到二阶或高阶等差数列的场景。
原因分析：
学生习惯从第1项开始，但有时题目中n的起始值不是1，如第0项或第m项。
正确做法：
明确首项对应的n值，通项公式应写为an=a1+(n-1)d，若从第k项开始，则an=ak+(n-k)d。
错误做法：
误将等差数列的通项公式中的n从0开始计数，导致项数错误。
原因分析：
对Sn定义不清，Sn表示前n项的和，即a1到an的和。
正确做法：
牢记Sn = a1+a2+...+an，项数为n，末项为an。
错误做法：
在求和时混淆项数，例如求前n项和时误将第n项当作末项，但实际末项是an。
原因分析：
等差中项性质要求m+n=2k，学生常直接套用am+an=2a(m+n)/2，但未验证下标和是否为偶数。
正确做法：
先验证m+n是否为偶数，再设k=(m+n)/2，则am+an=2ak。
错误做法：
使用等差中项性质时，错误地认为任意两项的和等于中间项的两倍，而忽略下标和条件。
【命题逻辑】等差数列在上海高考中常以两种形式出现：一是直接考查通项、求和公式的基本运算（如2023春考）；二是将等差数列嵌入实际情境（如2022浦东一模的研发资金问题），考查建模能力。综合题中，等差数列常作为“桥梁”与指数、对数或不等式结合，例如通过等差数列通项构造等比数列（如2023春考）。上海高考特别注重“等差中项”在证明数列为等差数列中的应用，常出现在解答题的第一问。
【高分策略】1. 熟练掌握两个求和公式的灵活切换：当已知首末项时用Sn=n(a1+an)/2，当已知首项和公差时用Sn=na1+n(n-1)d/2。2. 对于含绝对值的等差数列求和，先通过通项公式找出正负分界点，再分段求和。3. 在证明数列为等差数列时，优先考虑定义法（an+1-an=常数）或等差中项法（2an=an-1+an+1）。4. 注意等差数列与一次函数的对应关系：an=dn+(a1-d)，图像是斜率为d的直线上的离散点。