空间向量及其运算：以空间直角坐标系为基础，向量坐标表示点、线、面的位置关系。通过向量的加减、数乘、数量积和向量积，可求解线线、线面、面面夹角及距离。
【示例】已知正方体棱长为2，建立适当坐标系，求对角线AC1与底面所成角的正弦值。
【考纲关联】上海高考解答题中常要求学生建立坐标系，将几何问题转化为向量运算，尤其适用于不便于直接作辅助线的图形。
线面平行与垂直的判定与性质：通过定义、判定定理和性质定理，利用向量法或几何法证明空间线面关系。核心是把握“线线平行/垂直$Rightarrow线面平行/垂直$Rightarrow面面平行/垂直”的转化链条。
【示例】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面，E为PD中点，证明：AE∥平面PBC。
【考纲关联】高考立体几何大题第一问常考查线面平行或垂直的证明，需熟练运用判定定理或向量坐标法。
空间角与距离的计算：包括异面直线所成角、线面角、二面角，以及点到面、线到面、面到面的距离。通常用向量法将几何量转化为向量的夹角或投影长度。
【示例】在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD=2，∠BCD=120°，求二面角A-CD-B的余弦值。
【考纲关联】上海高考常以二面角和线面角为考查重点，要求考生能准确建立坐标系并计算相关向量。
适用：适用于空间几何中涉及角度、距离、平行与垂直的证明与计算，尤其适合图形规则、便于建系的立体几何问题；不适用：不适合图形极不规则、无法建立合适坐标系的问题，以及仅需纯几何直观推理的简单位置关系判断。
原因分析：
线面角定义为直线与平面所成锐角，其正弦值等于方向向量与法向量夹角余弦的绝对值，但学生常直接取余弦值导致错误。
正确做法：
牢记公式sinθ=|cos<v,n>|，计算时先求方向向量与法向量夹角的余弦绝对值，再取反正弦得角。
错误做法：
计算线面角时误用余弦值而非正弦值。
原因分析：
两平面法向量的夹角可能等于二面角或其补角，学生未结合几何体实际形状（如观察二面角是锐角还是钝角）直接取绝对值。
正确做法：
先通过观察或计算二面角内一点到两平面的有向距离，确定法向量指向，再根据cosθ=±|cos<n1,n2>|选择正确符号。
错误做法：
二面角计算中忽略法向量方向导致符号判断错误。
原因分析：
未利用几何体中的垂直关系，随意建系使点坐标含根号或分数，增加计算难度和出错概率。
正确做法：
优先选择三条两两垂直且交于一点的棱为轴，若无天然垂直，通过构造垂线或利用面面垂直性质建立坐标系，确保坐标简单。
错误做法：
建系时坐标轴选择不当导致点坐标复杂或计算错误。
上海高考立体几何命题以空间直角坐标系为工具，强调向量法解决度量问题，常结合正方体、棱柱、棱锥等规则几何体，要求考生建立坐标系并准确计算坐标。高分策略在于：优先选择向量法处理线面角、二面角及距离，避免复杂几何推理；建系时选择共点且垂直的三条棱为轴，简化坐标运算；对非规则几何体，通过补形或投影转化为规则结构。典型题型如2022年春考求线面角正弦值，需先确定平面法向量，再计算方向向量与法向量夹角的正弦绝对值。