【可行域与约束条件】
可行域是由一组线性不等式（或等式）约束所围成的平面区域，通常为凸多边形。每个约束条件对应一条直线，可行域是所有约束条件同时满足的点集。上海高考中，约束条件常以二元一次不等式组形式给出，如 $x \ge 0, y \ge 0, x+y \le 6, 2x+y \le 8$。可行域的顶点（角点）是目标函数取得最值的候选点。
【示例】约束条件：$x \ge 0, y \ge 0, x+y \le 6, 2x+y \le 8$，可行域为四边形，顶点为(0,0)、(0,6)、(2,4)、(4,0)。
【考纲】上海高考考纲要求：能根据约束条件画出可行域，并理解可行域是线性规划问题的基础。
【目标函数与最优解】
目标函数是要求最大值或最小值的线性函数，通常形式为z=ax+by。最优解是使目标函数达到最大或最小值的可行域内的点。上海高考中，目标函数常与实际问题结合，如利润、成本、产量等。求解时，将可行域各顶点坐标代入目标函数，比较函数值大小即可得到最优解。
【示例】目标函数z=3x+2y，在可行域顶点(0,0)得z=0，(0,6)得z=12，(2,4)得z=14，(4,0)得z=12，故最优解为(2,4)，最大值为14。
【考纲】上海高考考纲要求：能根据目标函数在可行域内求最优解，理解线性规划问题的几何意义。
【整数解与边界分析】
当实际问题要求变量取整数时，最优解可能不在顶点上，而需在可行域内寻找最近的整数点。上海高考中，常出现“生产计划”类问题，要求产品数量为整数。此时需先求出顶点最优解，若为整数则直接采用；若为分数，则需在顶点附近搜索整数点，并验证是否满足约束。边界分析指当目标函数与可行域边界平行时，最优解有无穷多个，需根据实际情境确定唯一解。
【示例】约束条件x+y≤5, x≥0, y≥0，目标函数z=x+y，可行域边界x+y=5上所有点均为最优解，最大值为5。
【考纲】上海高考考纲要求：能处理整数线性规划问题，并理解边界情况下的多解问题。
【适用：上海高考线性规划题，变量通常为两个，约束条件为线性不等式组，可行域为凸多边形，目标函数为线性函数。不适用：变量超过两个的线性规划（上海高考不考单纯形法）、非线性约束或非线性目标函数、无可行域（矛盾约束）或可行域无界且目标函数无最值的情况。】
原因分析：
学生常混淆“≤”和“≥”对应的区域，例如将x+y≤6的区域画在直线x+y=6的上方。
正确做法：
用测试点法：取原点(0,0)代入不等式，若成立则原点所在侧为可行域，否则为另一侧。
错误做法：
画可行域时，将不等号方向弄反，导致阴影区域错误。
原因分析：
四舍五入后的点可能不满足约束条件，例如顶点(2.3, 4.7)四舍五入为(2,5)，但(2,5)可能超出可行域边界。
正确做法：
在顶点附近枚举所有可能的整数点（如上下左右各取整），然后逐一验证是否满足所有约束条件，再比较目标函数值。
错误做法：
求整数解时，直接将分数顶点四舍五入取整，导致所得点不在可行域内。
原因分析：
当目标函数斜率与某条边界直线斜率相等时，整条边界上的点都使目标函数取相同最值，学生常漏掉其他解。
正确做法：
若发现目标函数直线与可行域某边重合，则需说明该边上所有点均为最优解，并根据实际情境（如整数要求）确定具体解。
错误做法：
忽略目标函数与可行域边界平行的情况，误以为只有一个最优解。
【命题逻辑】上海高考线性规划题通常以实际应用为背景，如生产调度、资源分配、运输问题等，考查学生将文字描述转化为数学模型的能力。命题特点：一是约束条件通常为2~3个，变量不超过2个，便于在平面直角坐标系中作图；二是目标函数多为线性，且系数为整数，便于计算；三是常要求整数解，需在顶点附近搜索。近年趋势是结合图表或数据表格呈现条件，减少纯文字描述，增加信息提取难度。
【高分策略】1. 快速准确画出可行域：先画出每条直线，再根据不等号方向确定区域，最后用阴影标出公共部分。2. 顶点计算要细心：联立方程组求交点时，注意解的正确性，避免计算错误。3. 整数解处理：若顶点为分数，不要直接四舍五入，而应在可行域内寻找最近的整数点，并验证是否满足所有约束。4. 边界情况：当目标函数与可行域某边平行时，最优解有无穷多个，此时需根据实际意义（如整数要求或成本最小）确定唯一解。5. 检验答案：将最优解代入原约束条件，确保不遗漏任何条件，并检查是否符合实际情境（如非负、整数等）。
本考点上海卷常以填空题形式考查，约占4-5分。