常见题型:choice、fill、short
原因分析:
混淆了输电线电压降ΔU与输电电压U_升副。P_损 = I^2 * R_线 = ΔU * I,但ΔU是输电线两端电压差,不等于U_升副 - U_用(因为降压变压器原线圈电压U_降原 ≠ U_用)。
正确做法:
正确做法:P_损 = I^2 * R_线,I = P_发 / U_升副,ΔU = I * R_线,再根据电压分配求U_降原。
错误做法:
误认为输电线上的功率损耗等于U_线 * I,其中U_线直接用输电电压减去用户电压。
原因分析:
理想变压器公式U1/U2 = n1/n2和I1/I2 = n2/n1同时成立,但需注意功率守恒,不能随意假设电流值。
正确做法:
正确做法:先确定功率关系,再由电压比求匝数比,电流比由匝数比反推。
错误做法:
计算变压器匝数比时,忽略原副线圈电压与电流的对应关系,直接套用公式导致矛盾。
原因分析:
忽略降压变压器的作用,用户电压是降压变压器副线圈电压,而非原线圈电压。
正确做法:
正确做法:U_升副 = U_降原 + ΔU,U_降原由用户电压和降压变压器匝数比求出。
错误做法:
认为升压变压器副线圈电压等于用户电压加上输电线电压降。
例题 1
某水电站发电功率为1000 kW,输出电压为500 V,通过总电阻为10 Ω的输电线向远处供电。用户端降压变压器原副线圈匝数比为10:1,用户电压为220 V。求:(1)升压变压器原副线圈匝数比;(2)输电效率(用户功率与发电功率之比)。
解答
(1)降压变压器原线圈电压U_降原 = ($\frac{10}{1}$) * 220 V = 2200 V;输电线电流I = P_发 / U_升副(因升压变压器副线圈电压未知),但先求输电线损耗:P_发 = 1000 kW = 10^6 W,设升压变压器副线圈电压为U_升副,则I = 10^6 / U_升副,输电线电压降ΔU = I * R_线 = (10^6 / U_升副) * 10 = 10^7 / U_升副;升压变压器副线圈电压U_升副 = U_降原 + ΔU = 2200 + 10^7 / U_升副,解得U_升副 = 2200 + 10^7 / U_升副 → U_升副^2 - 2200 U_升副 - 10^7 = 0,取正根得U_升副 = 5000 V(近似)。升压变压器原线圈电压U_升原 = 500 V,故匝数比n1:n2 = 500:5000 = 1:10。
(2)用户功率P_用 = U_降副 * I_降副,I_降副 = (n1/n2)_降 * I = ($\frac{10}{1}$) * I = 10I,I = P_发 / U_升副 = 10^6 / 5000 = 200 A,故P_用 = 220 * (10 * 200) = 440000 W = 440 kW,输电效率η = P_用 / P_发 = 440 / 1000 = 44%。
解析:
本题考察远距离输电的功率和电压分配。先由用户电压和降压变压器匝数比求出降压变压器原线圈电压,再结合输电线损耗计算升压变压器副线圈电压,进而求匝数比;输电效率需先算用户功率。
要点: