匀变速直线运动

常见题型：选择题、填空题、计算题

定义

质点沿一条直线运动，在任意相等的时间内速度的变化量都相等的运动，即加速度a为常矢量（大小和方向均不变）。

详解

一、基本公式体系
五个物理量v₀、v、a、t、x中，任知其三可求其余。公式选择技巧：不涉及位移x时用v=v₀+at；不涉及末速度v时用x=v₀t+½at²；不涉及时间t时用v²-v₀²=2ax。

二、自由落体运动
初速度v₀=0，加速度a=g的匀加速直线运动。h=½gt²，v=gt，v²=2gh。注意g值通常取10m/s²（上海等级考常用g=10）。

三、竖直上抛运动
分为上升阶段（匀减速，a=-g）和下降阶段（自由落体）。对称性：上升和下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反；上升和下降时间相等t上=t下=v₀/g；全程可视为匀减速直线运动，位移公式x=v₀t-½gt²。

四、刹车问题
⚠️易错点：先判断刹车时间t₀=v₀/a，若题目所求时间t>t₀，则实际运动时间取t₀（车已停），位移用v₀²/(2a)计算。

五、x-t图与v-t图
v-t图斜率=加速度，面积=位移；x-t图斜率=速度。⚠️易错点：v-t图中图线在t轴下方的面积表示负位移，总位移=上方面积-下方面积。

要点

• ⚠️刹车问题必须先判断刹车时间，不能机械套公式
• v-t图面积表示位移，t轴下方为负位移
• 竖直上抛可用全程法（匀减速）或分段法，全程法更简洁
• 平均速度公式v̄=(v₀+v)/2仅适用于匀变速直线运动
• 自由落体g值在上海等级考中通常取10m/s²

推导过程

1. 由加速度定义a=(v-v₀)/t，变形得v=v₀+at。
2. 将变速运动等效为以平均速度运动的匀速直线运动，x=v̄·t=[(v₀+v)/2]·t。
3. 将v=v₀+at代入x=[(v₀+v)/2]·t中，得x=v₀t+½at²。
4. 由v=v₀+at得t=(v-v₀)/a，代入x=v̄·t=v₀t+½at²，消去t得v²-v₀²=2ax。
5. 利用v-t图几何意义：梯形面积=½(v₀+v)t=x，验证公式一致性。

考情权重

选择题、填空题高频出现，常与牛顿第二定律或动能定理结合出计算题，约占力学15%分值。

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