常见题型：choice、fill、short
例题 1
已知平面向量 $\vec{a}$ = (2, -1), $\vec{b}$ = (3, 4)。求满足 2$\vec{a}$ + $\vec{c}$ = $\vec{b}$ 的向量 $\vec{c}$ 的坐标，并判断 $\vec{c}$ 与 $\vec{a}$ 是否垂直。
解答
解：由 2$\vec{a}$ + $\vec{c}$ = $\vec{b}$ 得 $\vec{c}$ = $\vec{b}$ - 2$\vec{a}$ = (3, 4) - 2(2, -1) = (3, 4) - (4, -2) = (-1, 6)。
判断垂直：计算 $\vec{c}$ \cdot $\vec{a}$ = (-1) \times 2 + 6 \times (-1) = -2 - 6 = -8 \neq 0，所以 $\vec{c}$ 与 $\vec{a}$ 不垂直。
要点：
例题 2
设向量 $\vec{a}$ = (k, 2), $\vec{b}$ = (4, -k)，若 $\vec{a}$ \parallel $\vec{b}$，求实数 k 的值。
解答
解：由平行条件得 k \times (-k) - 2 \times 4 = 0，即 -k^2 - 8 = 0，即 k^2 = -8，无实数解。
因此不存在实数 k 使得 $\vec{a}$ \parallel $\vec{b}$。
要点：