常见题型：choice、fill、short
公式：
$\vec{a}$ \cdot $\vec{b}$ = |$\vec{a}$||$\vec{b}$|\cos\theta = x_1x_2 + y_1y_2
适用条件：
适用于任意平面向量，θ为两向量夹角
解释：
向量数量积的定义式与坐标式，用于联系向量夹角与三角函数值
公式：
\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
适用条件：
θ为任意实数
解释：
三角函数基本恒等式，常用于消元或化简向量模长表达式
公式：
|$\vec{a}$| = $\sqrt{x^2 + y^2}$ = \sqrt{$\vec{a}$ \cdot $\vec{a}$}
适用条件：
适用于任意平面向量
解释：
向量模长公式，与三角函数平方关系结合可求最值
原因分析：
未考虑自变量x的定义域，导致三角函数值域判断错误
正确做法：
先利用辅助角公式化简，再根据x的范围确定三角函数的值域，最后求模长范围
错误做法：
在求向量模长最值时，忽略三角函数的有界性，直接取极值点
原因分析：
记忆混淆：垂直用数量积为零，平行用坐标交叉相乘相等
正确做法：
牢记：$\vec{a}$ \perp $\vec{b}$ \Leftrightarrow x_1x_2 + y_1y_2 = 0；$\vec{a}$ \parallel $\vec{b}$ \Leftrightarrow x_1y_2 - x_2y_1 = 0
错误做法：
混淆向量垂直与平行的条件：认为垂直时坐标对应成比例
例题 1
已知向量 $\vec{a}$ = (\sin x, \cos x)，$\vec{b}$ = (1, $\sqrt{3}$)，且 x \in [0, \pi]。若 $\vec{a}$ \perp $\vec{b}$，求 x 的值；并求 |$\vec{a}$ - $\vec{b}$| 的最大值。
解答
（1）由 $\vec{a}$ \perp $\vec{b}$ 得 $\vec{a}$ \cdot $\vec{b}$ = 0，即 \sin x + $\sqrt{3}$\cos x = 0，整理得 \tan x = -$\sqrt{3}$。因 x \in [0, \pi]，故 x = 2\pi/3。
（2）|$\vec{a}$ - $\vec{b}$|^2 = (\sin x - 1)^2 + (\cos x - $\sqrt{3}$)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 1 + 3 - 2\sin x - 2$\sqrt{3}$\cos x = 5 - 2(\sin x + $\sqrt{3}$\cos x)。令 t = \sin x + $\sqrt{3}$\cos x = 2\sin(x + \pi/3)，因 x \in [0, \pi]，则 x + \pi/3 \in [\pi/3, 4\pi/3]，故 t \in [-$\sqrt{3}$, 2]。所以 |$\vec{a}$ - $\vec{b}$|^2 \in [5 - 4, 5 + 2$\sqrt{3}$] = [1, 5 + 2$\sqrt{3}$]，故 |$\vec{a}$ - $\vec{b}$|_{\max} = \sqrt{5 + 2$\sqrt{3}$}。
要点：