常见题型：choice、fill、short
公式：
|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a \quad (a > 0)
适用条件：
a > 0
解释：
绝对值小于正数a，等价于x在-a和a之间
公式：
|x| > a \Leftrightarrow x < -a \quad 或 \quad x > a \quad (a > 0)
适用条件：
a > 0
解释：
绝对值大于正数a，等价于x小于-a或大于a
公式：
|ax + b| < c \Leftrightarrow -c < ax + b < c \quad (c > 0)
适用条件：
c > 0
解释：
一次式绝对值小于正数c，转化为一次不等式组
原因分析：
运算粗心，对不等式基本性质掌握不牢，特别是除以正数时不等号方向不变，但数值计算错误。
正确做法：
严格按步骤：-3<2x-1<3 → 加1得-2<2x<4 → 除以2得-1<x<2，注意每一步运算的准确性。
错误做法：
解|2x-1|<3时，直接写成-3<2x-1<3后，忘记在后续运算中保持不等号方向一致，如将-2<2x<4误写成-2<2x<4后得到-1<x<4（除以2时右边算错）。
原因分析：
对绝对值大于某数的等价转化理解不全面，只记住了“大于”对应“或”关系中的一边。
正确做法：
牢记 |X|≥a (a>0) ⇔ X≤-a 或 X≥a，两个分支都要考虑。
错误做法：
解|x+2|≥5时，只考虑x+2≥5，忽略x+2≤-5的情况，导致解集缺失一半。
例题 1
解不等式：|2x - 1| < 3
解答
解：由绝对值不等式性质，|2x - 1| < 3 ⇔ -3 < 2x - 1 < 3。
两边同时加1得：-2 < 2x < 4。
两边同时除以2得：-1 < x < 2。
所以原不等式的解集为{x | -1 < x < 2}。
要点：
例题 2
解不等式：|x + 2| ≥ 5
解答
解：由绝对值不等式性质，|x + 2| ≥ 5 ⇔ x + 2 ≤ -5 或 x + 2 ≥ 5。
分别解两个一次不等式：
① x + 2 ≤ -5 ⇒ x ≤ -7；
② x + 2 ≥ 5 ⇒ x ≥ 3。
所以原不等式的解集为{x | x ≤ -7 或 x ≥ 3}。
要点：