常见题型：choice、fill、short
公式：
|z| = $\sqrt{a^2 + b^2}$
适用条件：
a, b为实数，适用于任意复数
解释：
复数z = a + bi的模计算公式，等于实部平方与虚部平方和的算术平方根
公式：
$\overline{z}$ = a - bi
适用条件：
a, b为实数，适用于任意复数
解释：
复数z = a + bi的共轭复数，改变虚部的符号
公式：
|z|^2 = z \cdot $\overline{z}$
适用条件：
适用于任意复数，是模与共轭的核心联系
解释：
模的平方等于复数与其共轭的乘积，常用于模的运算和化简
公式：
$\overline{z_1 \pm z_2}$ = $\overline{z_1}$ \pm $\overline{z_2}$
适用条件：
适用于任意复数z1, z2
解释：
共轭运算对加法（减法）保持线性
公式：
$\overline{z_1 \cdot z_2}$ = $\overline{z_1}$ \cdot $\overline{z_2}$
适用条件：
适用于任意复数z1, z2
解释：
共轭运算对乘法保持性质
原因分析：
对模的几何意义理解不深，错误地将复数的模拆分为实部和虚部分别取绝对值相加
正确做法：
正确做法是使用勾股定理：|a + bi| = √(a² + b²)，例如|3 + 4i| = √(9 + 16) = 5，而非|3| + |4| = 7
错误做法：
混淆复数的模与实数的绝对值，认为|a + bi| = |a| + |b|
原因分析：
对共轭定义记忆不牢，错误认为共轭是整体取相反数
正确做法：
共轭只改变虚部符号，实部保持不变。如z = 2 - 3i的共轭是2 + 3i，而非-2 + 3i
错误做法：
计算共轭时忘记改变虚部符号，或将实部也变号
原因分析：
对复数乘法展开不熟练，忽略i² = -1的转换
正确做法：
正确展开：(a + bi)(a - bi) = a² - (bi)² = a² - b²i² = a² + b²
错误做法：
在应用|z|² = z · z̅时，错误地认为z · z̅ = (a + b)²
例题 1
已知复数z满足|z| = 2，且z + $\overline{z}$ = 2，求复数z。
解答
设z = a + bi（a, b ∈ R），则$\overline{z}$ = a - bi。由|z| = 2得a² + b² = 4。由z + $\overline{z}$ = 2得2a = 2，解得a = 1。代入a² + b² = 4得1 + b² = 4，b² = 3，b = ±√3。因此z = 1 + √3i 或 z = 1 - √3i。
要点：
例题 2
设复数z满足z \cdot $\overline{z}$ = 4，且z的实部与虚部相等，求z。
解答
设z = a + ai（a ∈ R），则$\overline{z}$ = a - ai。由z \cdot $\overline{z}$ = 4得(a + ai)(a - ai) = a² + a² = 2a² = 4，解得a² = 2，a = ±√2。因此z = √2 + √2i 或 z = -√2 - √2i。
要点：