常见题型：choice、fill、short
例题 1
已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 1，求f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
解答
解：f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)。令f'(x) = 0，得x = 0或x = 2。计算f(-1) = -1 - 3 + 1 = -3，f(0) = 1，f(2) = 8 - 12 + 1 = -3，f(3) = 27 - 27 + 1 = 1。所以最大值为1（在x=0和x=3处取得），最小值为-3（在x=-1和x=2处取得）。
要点：
例题 2
已知函数 f(x) = e^x - ax 在x=0处取得极小值，求实数a的值，并判断此极小值是否为最小值。
解答
解：f'(x) = e^x - a。由题意，f'(0) = e^0 - a = 0，得a = 1。此时f'(x) = e^x - 1，当x < 0时f'(x) < 0，当x > 0时f'(x) > 0，故x=0为极小值点，极小值为f(0)=1。又因为f(x)在R上定义，且f'(x)仅有一个零点，所以该极小值即为最小值。
要点：