函数的单调性

常见题型：choice、fill、short

考法聚焦

• 在周期函数背景下判断单调性，中f(x+2)=f(x)结合集合M，要求学生从周期性和单调性定义出发进行逻辑推导，属于推理层，易错点在于忽略周期对单调区间的影响。
• 通过抽象函数变换（中的φ和ø变换）研究单调性，考查应用层，学生需将变换后的表达式与单调性定义关联，组合考查函数性质与代数变形，设问方式为定义新运算并证明单调性。
• 在三角函数与单调性结合的问题中，中f(x)=...，要求学生利用导数或复合函数单调性法则求参数范围，属于应用层，组合考查三角函数与不等式恒成立，易错点在于复合函数内外层单调性判断。
• 利用单调性求解参数范围或最值，常见于填空题，中若...，学生需将问题转化为不等式恒成立，属于综合层，组合考查导数与函数性质，设问方式为给出含参函数求参数值或范围。
• 通过数形结合判断函数单调性，中定义集合M后判断选项，学生需画出函数图像或利用单调性定义进行辨析，属于辨析层，组合考查集合与函数性质，易错点在于对单调区间端点的处理。

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