等差数列的概念与通项公式

函数与导数A 档L3近3年考频 5 次

常见题型：choice、fill、short

等差数列的概念与通项公式 - 数列

考法聚焦

直接代入通项公式求某项是基础考法，-4给出a₁和d求a₅，验证学生对公式的识记与简单运算，属于应用层。这类题常以选择题或填空题形式出现，区分度较低，但能快速筛选出未掌握基本概念的学生。
通过已知两项（如a₃和a₇）反求首项或公差，再求其他项，考查逻辑推导与方程思想。题目常与方程组结合，要求学生在应用层熟练运用通项公式建立方程并求解，易错点在于项数对应错误。
将等差数列与三角函数结合，例如已知某角的正弦值成等差，求角或三角函数值。此类题验证学生能否在综合层将数列的等差条件转化为三角等式，并利用三角恒等变形求解，区分度较高，需灵活转换知识。
在数列题中，给出前n项和Sₙ与通项aₙ的关系，要求先判断是否为等差数列再求通项。这属于推理层，考查概念辨析与充要条件判断，学生易混淆等差定义与和式特征，需从递推关系推导出常数差。
以实际情境（如阶梯电价、堆放钢管）为背景，要求建立等差数列模型并求某项或和。属于建模层，验证学生能否从文字中提取等差条件并转化为数学表达式，设问常含“依次增加”“每次减少”等关键词，易错在忽略首项或公差符号。

例题 1

已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，求a10。

解答

由通项公式an = a1 + (n-1)d，得a10 = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。

要点：

例题 2

等差数列{an}中，a3 = 7，a7 = 15，求首项a1和公差d。

解答

由通项公式得：a3 = a1 + 2d = 7，a7 = a1 + 6d = 15。两式相减得：4d = 8，解得d = 2。代入a1 + 2×2 = 7，得a1 = 3。

要点：

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