常见题型：choice、fill、short
公式：
f(x) \geq g(x) \Leftrightarrow h(x)=f(x)-g(x) \geq 0
适用条件：
f(x)和g(x)在定义域内可导
解释：
不等式证明转化为函数恒非负问题，通过导数求h(x)的最小值
公式：
\ln x \leq x-1 \quad (x>0)
适用条件：
x>0
解释：
常用对数放缩不等式，等号在x=1时成立
公式：
e^x \geq x+1 \quad (x \in $\mathbb{R}$)
适用条件：
x为任意实数
解释：
指数函数切线放缩，等号在x=0时成立
原因分析：
导数大小关系仅反映变化率，不能直接传递到函数值的大小，需通过构造函数求最值
正确做法：
将不等式移项构造新函数F(x)=f(x)-g(x)，通过F(x)的导数研究其单调性和最值
错误做法：
直接对原不等式两边求导，认为导数大小关系能推出原函数大小关系
原因分析：
导数证明中常涉及ln x、1/x等，未考虑定义域会导致单调区间或最值点错误
正确做法：
解题前明确函数定义域，并在单调区间讨论时标注范围
错误做法：
忽略定义域限制，如对数函数x>0或分式分母不为0
原因分析：
对常见放缩不等式记忆不牢或未注意等号成立条件
正确做法：
熟记e^x ≥ x+1和ln x ≤ x-1，并验证等号成立点
错误做法：
使用切线放缩时混淆不等号方向，如误用e^x ≤ x+1
例题 1
已知函数f(x)=e^x - ax - 1，a∈R。证明：当a=1时，f(x) ≥ 0对任意x∈R恒成立。
解答
步骤1：当a=1时，f(x)=e^x - x - 1。求导得f'(x)=e^x - 1。步骤2：令f'(x)=0，得x=0。当x<0时，f'(x)<0；当x>0时，f'(x)>0。故f(x)在(-∞,0)递减，在(0,+∞)递增。步骤3：f(x)的最小值为f(0)=1-0-1=0，因此f(x)≥0恒成立。
要点：
例题 2
已知函数f(x)=x\ln x，g(x)=ax^2 - x。若对任意x>0，f(x) ≥ g(x)恒成立，求实数a的取值范围。
解答
步骤1：由题意，x\ln x ≥ ax^2 - x ⇒ x\ln x + x ≥ ax^2。当x>0时，两边除以x得：\ln x + 1 ≥ ax。步骤2：令h(x)=\ln x + 1 - ax，则h(x)≥0恒成立。求导h'(x)=1/x - a。步骤3：讨论a≤0时，h'(x)>0，h(x)单调递增，但x→0+时h(x)→-∞，不满足。a>0时，令h'(x)=0得x=1/a。h(x)在(0,1/a)增，在(1/a,+∞)减，最大值h(1/a)= -\ln a。要求-\ln a ≥ 0，即\ln a ≤ 0，得0<a≤1。综上a∈(0,1]。
要点：